Luminoso

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—Vale —dije—. Continúa.

—En el principio del universo algún sistema físico tuvo que comprobar las matemáticas aislado, separado de todos los resultados establecidos, lo que le permitía decidir el resultado al azar. Así es cómo surgió el defecto. Pero ahora todas las matemáticas de esta región ya han sido comprobadas, ya se han rellenado todos los huecos. Cuando un sistema físico comprueba un teorema en el lado cercano, no sólo ya ha sido demostrado miles de millones de veces antes, sino que también se han decidido todas las proposiciones lógicamente adyacentes que lo rodean, y ellas implican el resultado correcto en un solo paso.

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—¿Quieres decir... que hay una presión de pares por parte de las proposiciones contiguas? ¿Que no se permite ninguna inconsistencia, que hay que ajustarse? ¿Si x-1 = y-1, y X+1 = y+1, entonces x tiene que ser por fuerza igual a y porque no hay nada cerca que permita lo contrario?

—Exactamente. La verdad se determina de forma local. Y lo mismo pasa si nos adentramos en el lado remoto. Las matemáticas alternativas han dominado allí y cualquier comprobación tiene lugar rodeada de teoremas establecidos que se refuerzan unos a otros y refuerzan el resultado correcto no estándar.

—Pero en el borde...

—En el borde todos los teoremas que se comprueban reciben instrucciones contradictorias. Por un lado, x-1 = y-1... pero por el otro, x+1 = y+2. Y la topología del borde es tan compleja que un teorema del lado cercano puede tener más vecinos en el lado remoto que en su propio lado, y al revés.

—De manera que la verdad en el borde no es fija, ni siquiera ahora. Ambas regiones siguen teniendo la posibilidad de avanzar o retroceder. Todo depende del orden en que se comprueben los teoremas. Si se comprueba en primer lugar un teorema claramente situado en el lado cercano, y éste contribuye a consolidar a un vecino más vulnerable, eso puede garantizar que ambos permanezcan en el lado cercano.

Ejecutó una breve animación que demostraba el efecto.

—Pero si se invierte el orden, el más débil se vendrá abajo.

Observé, medio mareado. Verdades insondables pero supuestamente eternas caían como piezas de ajedrez.

—Y... ¿crees que en este preciso momento se están produciendo procesos físicos (acontecimientos moleculares fortuitos que sin quererlo siguen comprobando una y otra vez distintas teorías a lo largo del borde) que hacen que cada lado gane y pierda territorio?

—Sí.

—¿Entonces ha habido una especie de... marea aleatoria que ha estado subiendo y bajando entre dos tipos de matemáticas durante miles de millones de años?

Se me escapó una risa inquieta e hice algunos cálculos mentales aproximados.

—La esperanza matemática de un paseo aleatorio es la raíz cuadrada de N. No creo que tengamos que preocuparnos por nada. La marea no va a inundar la aritmética útil en el tiempo de vida del universo.

Alison sonrió sin humor y volvió a coger la agenda.

—¿La marea? No. Pero construir un canal es la cosa más fácil del mundo. Para influir en el flujo aleatorio.

Ejecutó una animación de una secuencia de comprobaciones que obligaba al sistema del lado remoto a retroceder en un frente pequeño; lo hacía aprovechando una «cabeza de playa» que se había formado al azar, y luego avanzando para socavar una sucesión de teoremas.

—Aunque imagino que a Industrial Algebra le interesaría más lo contrario. Establecer una red de estrechos canales de matemáticas no estándar que se adentren en el espacio de la aritmética convencional; canales que luego podrían utilizar contra ciertos teoremas con consecuencias prácticas.

Me quedé callado, intentando imaginarme unos tentáculos de aritmética contradictoria que llegaban hasta el mundo cotidiano. Era evidente que IA pretendía hilar muy fino con la esperanza de ganar unos cuantos miles de millones de dólares corrompiendo las matemáticas específicas que fundamentan algunas transacciones financieras. Pero las consecuencias no se podrían predecir, ni controlar. No habría manera de limitar el efecto en el espacio. Podían apuntar a ciertas verdades matemáticas, pero no podían confinar los cambios en ninguna ubicación en concreto. «Unos cuantos miles de millones de dólares, unos cuantos miles de millones de neuronas, unos cuantos miles de millones de estrellas... unos cuantos miles de millones de personas». Cuando se vieran afectadas las reglas básicas de la numeración, los objetos más sólidos y definidos podían volverse tan inciertos como volutas de niebla. No era la clase de poder que yo le habría confiado a un cruce entre la Madre Teresa y Cari Friedrich Gauss.

—¿Entonces qué hacemos? ¿Borrar el mapa y esperar que IA no sea capaz de encontrar el defecto sola?

—No.

Alison parecía sorprendentemente tranquila, pero claro, su filosofía, la que llevaba atesorando tanto tiempo, no había sido refutada sino que se acababa de confirmar, y en el vuelo desde Zurich había tenido tiempo de pensar en toda la realmathematik.

—Sólo hay una manera de asegurarse de que no lo puedan utilizar nunca. Tenemos que atacar primero. Tenemos que conseguir la capacidad de cálculo suficiente para trazar el mapa completo del defecto. Y luego tenemos dos opciones: o limamos el borde para que no pueda moverse (si se amputan las pinzas, no puede haber movimientos de pinzas); o (todavía mejor, si podemos conseguir los recursos) lo aplastamos, desde todos los ángulos, hasta que el sistema del lado remoto desaparezca.

—Hasta ahora sólo hemos trazado el mapa de una pequeña parte del defecto —dije tras un momento de duda—. No sabemos lo grande que puede ser el lado remoto. Sólo que no puede ser pequeño, de lo contrario las fluctuaciones aleatorias se lo habrían tragado hace mucho tiempo. Y por lo que sabemos, podría no tener límite; podría ser infinito.

Alison me miró de una manera extraña.

—Sigues sin entenderlo, ¿no, Bruno? Sigues pensando como un platónico. El universo sólo ha existido durante quince mil millones de años. No le ha dado tiempo a crear infinitos. El lado remoto no puede ser ilimitado, porque en alguna parte, lejos del defecto, existen teoremas que no pertenecen a ningún sistema. Teoremas que nunca se han tocado, que nunca se han verificado, que nunca se han declarado verdaderos o falsos.

»Y si tenemos que ir más allá de las matemáticas que existen en el universo para poder rodear el lado remoto... eso es lo que haremos. No tiene por qué ser imposible, siempre y cuando lleguemos primero.

Luminoso